Tip:
Highlight text to annotate it
X
...
Wel, na die vorige video, hopenlik is ons nou al redelik
gemaklik met hoe om matrikse by mekaar te tel en a te trek.
so nou laat ons leer hoe om matrikse te vermenigvuldig.
En hou in gedagte, hierdie is mens gemaakte definiesies vir
matriks vermenigvuldiging.
Ons kon met heeltemal ander maniere opgekom het om
dit te maal.
Maar ek spoor jou aan om dit op die manier te leer want dit sal help
in jou wiskunde klas.
En ons sal later sien dat daar eintlik baie
Gebruike is wat gaan uitkom uit hierdie tiepe matriks
vermenigvuldiging.
So laat ek *** aan twee matrikse.
Ek sal twee 2 by 2 matrikse doen, en laat ons hulle met mekaar maal.
Kom ons se... laat my 'n paar willekeurige getalle kies: twee,
minus 3, 7, en 5.
En ek gaan daardie matriks, of tabel vol
nommers maal met, tien, minus agt.. laat ek 'n goeie nommer kies
hier.. 12, en dan minus 2.
So, nou is daar dalk 'n sterk versoeking.. en jy weet dat in
party maniere is dit nie eers 'n ongeldige versoeking nie.. om
dieselfde ding met maal te doen as wat ons
met plus gedoen het, om net die ooreenstemmende terme te
maal. So jy mag dalk wil se dat die eerste term
hierso, die (1,1) term, of in die eerste ry en eerste
kolom, gaan twee maal 10 wees.
En hierdie term gaan wees minus 3 maal
minus agt, en so voort.
En dit is hoe ons matrikse ge plus het, so miskien is dit 'n
natuurlike verlenging om matrikse op dieselfde manier te maal.
En dit is wettig.
Mens kan dit so definieer, maar dit is nie hoe dit is
in die regte wêreld nie.
En die manier hoe dit in die regte wêreld werk,
ongelukkig is meer kompleks.
Maar as jy kyk na 'n klomp voorbeelde ***
ek jy sal dit kry.
En jy sal leer dit is eintlik redelik
eenvoudig.
So hoe doen ons dit?
So hierdie eerste term wat in die eerste ry en eerste
kolom, is gelyk aand hierdie eerste ry
vektor.. nee, hierdie eerste ry vektor
maal hierdie kolom vektor.
Nou wat bedoel ek daarmee?
So dit kry sy ry inligting van die eerste
matriks se ry, en dit kry sy kolom inligting van
die tweede matriks se kolom.
So hoe doen ons dit?
As jy bekend is met punt produk, dit is basies die
punt produk van hierdie twee matrikse.
Of, sonder om dit so ingewikkeld te stel, is net hierdie: dit is twee
maal tien, so twee.. ek gaan dit klein skryf.. maal tien, plus
minus drie maal twaalf.
Ek gaan uit plek uit hardloop.
En so wat is die tweede term hierso?
Wel, ons is nogsteeds op die eerste ry van die produk vektor, maar
nou is ons op die tweede kolom.
Ons kry ons kolom inligting van hier af.
So kom ons kies 'n goeie kleur.. hierdie is effe ander
skakering van pers.
So nou gaan dit wees.. ek sal dit in 'n ander kleur
doen..twee maal minus agt.. lat ek net die nommer uitskryf..
twee maal minus agt is minus sestien, plus minus drie maal twee..
Wat is minus drie maal minus twee?
Dit is plus ses, ne?
So dit is in ry een kolom twee.
dis minus sestien plus ses.
En dan laat ons hier na onder kom.
So nou is ons in die tweede ry.
So nou gebruik ons.. ons kry ons ry
inligting van die eerste matriks.. ek weet hierdie is
verwarrend, en ek voel jammer vir jou op die oomblik, maar ons gaan
'n klomp voorbeelde doen, en ek *** dit sal sin maak.
So hierdie term.. die onderste linker term.. gaan hierdie ry
maal hierdie kolom wees.
So dit gaan sewe maal tien wees, so sewentig, plus sewe maal tien
plus vyf maal twaalf, plus sestig.
En dan gaan die onderste regterste term sewe maal minus
agt wees, wat minus ses en vyftig maal minus twee.
so dit is minus tien.
So die finale produk gaan twee maal tien wees, dit is twintig minus
ses en dertig, so dit is sestien plus ses, dit is tien.
negentig.. was dit wat ek gesê het?
Nee, dit was.. sewentig, plus sestig, dit is eenhonderd en dertig.
En dan minus ses en vyftig minus tien, so minus ses en sestig.
So daar het jy dit.
Ons het sopas hierdie matriks gemaal et hierdie matriks.
Laat ek nog 'n voorbeeld doen.
En ek *** ek sal dit aan hierdie kant indruk sodat
ons hierdie kant netjieser kan uitskryf.
So kom ons van die matriks en nou een , twee, drie, vier maal die
matriks vyf, ses, sewe, agt.
Nou het ons baie meer spasie om mee te werk so hierdie behoort
netjieser uit te kom.
Oraait, maar ek gaan dieselfde ding doen, so om die term
hierso te kry.. die boonste linkerkantse term.. gaan ons vat..
of die een wat ry 1 kolom 1.. gaan ons die
ry 1 inligting vat van hier af, en die kolom 1
inligting van hier af.
So jy kan dit beskou as hierdie ry vektor
maal hierdie kolom vektor.
So dit is, een maal vyf plus twee maal sewe.
...
ne?
Daarso.
En so hierdie term, dit sal wees hierdie ry vektor maal hierdie
kolom vektor.. laat ek dit in 'm ander kleur doen.. sal wees:
een maal ses plus twee maal agt.
Laat ek dit neerskryf.
So dit is een maal ses plus twee maal agt.
...
Nou gaan ons af na die tweede ry toe.
En ons kry ons ry inligting van die eerste vektor.. laat ek
dit omkring met hierdie kleur.. en dit is drie maal vyf
plus vier maal sewe.
...
En dan is ons in die onderkantste regter term.So ons is in die onderste
ry en die tweede kolom.
So ons kry ons ry inligting van hier af, en ons kolom
inlingting van hier af.
So dit is drie maal ses plus vier maal agt.
...
En as ons vereenvoudig, hierdie is vyf plus..
Wel eintlik, laat ek julle net herinner waar al die
nommers vandaan kom.
So ons het daai groen kleur, ne?
Hierdie een en hierdie twee, dis hierdie een en hierdie twee
hierdie een en hierdie twee.
ne?
En let op, hulle was in die eerste ry, en hulle is in
die eerste ry hier.
En hierdie vyf, en hierdie sewe?
Wel, dis hierdie vyf, en hierdie sewe, en hierdie vyf en hierdie sewe.
So, interessant.
Hierdie was in kolom een van die tweede matriks, en hierdie is in
kolom een van die produk matriks.
En eenders, die ses en die agt.
Dit is hierdie ses, hierdie agt, en dan word dit hier gebruik, hierdie ses
en hierdie agt.
En dan uiteindelik hierdie drie e hierdie vier in die bruin, so dit is
hierdie drie, hierdie vier, en hierdie drie en hierdie vier
En ons kan natuurlik alles vereenvoudig.
Dit was een maal vyf plus twee maal sewe, so dit is vyf plus veertien,
so dit is negentien.
Hierdie is een maal ses plus twee maal agt, so dit is ses plus
sestien, so dit is twee en twintig.
Hierdie is drie maal vyf plus vier maal sewe.
So vyftien plus agt en twintig, agt n dertig, drie en veertig.. as my wiskunde reg is.. En dan het
ons drie maal ses plus vier maal agt.
So dit is agtien plus twee en dertig, dit is vyftig.
So nou laat ek jou vra.. net sodat jy weet dat die produk
matriks.. skryf dit net netjies.. is
negentien, twee en twintig, drie en veertig en vyftig.
So nou laat ek jou 'n vraag vra.
Toe ons matriks optelling gedoen het, het ons geleer dat as ek twee
matrikse het.. dit het nie saak gemaak water volgorde ons hulle opgetel het nie.
So as ons se A plus B.. en hierdie is matrikse; dit is hoekom
ek hulle almal vet druk.. het ons gesê dit is dieselfde ding as
B plus A, gebaseer op hoe ons matriks optelling
definisie, B plus A.
So nou lat ek jou 'n vraag vra.
is die maal van twee matrikse. d.w.s. is AB.. dit beteken net
ons maal A en B.. is dit die selfde ding as BA?
...
Maak dit saak?
Maak die orde van matriks vermenigvuldiging saak?
En so, ek sal jou nou se, dit maak eintlik 'n
Groot verskil.
En daar is eintlik sekere matrikse wat jy kan byvoeg in
een rigting, wat jy nie in die ander rigting nie.. Oo, dat
jy kan maal in een rigting maar jy kan nie maal in die
ander volgorde nie.
En wel, ek sal jou wys in 'n voorbeeld..maar net om
te wys hierdie is nie gelyk vir meeste matrikse nie, Ek
moedig jou aan om hierdie twee matrikse in die
ander volgorde te maal.
Eintlik.. laat ek dit doen.
Laat ek dit rerig vinnig doen net om die
punt te bewys.
So laat ek hierdie boonste deel uitvee.
...
Laat ek alles uitvee, en eintlik ek kan hierdie ook uitvee.
So hopenlik weet jy dat wanneer ek hierdie matriks maal
met hierdie matriks, toe kry ek hierdie.
So laat ek die volgorde omruil.. en ek gaan dit redelik vinnig doen
net sodat ek jou nie verveel nie.. so laat ek die volgorde van
die matrikse omruil.
Hierdie is goed as nog 'n voorbeeld.. so ek gaan
hierdie matriks: vyf, ses, sewe, agt maal met hierdie matriks.. en
ek het net die volgorde verander en ons toets om te sien of
die volgorde saak maak... een, twee, drie, vier.
Kom ons doen dit.. en ek sal nie al die kleure en als dien nie.
ek sal dit net sistematies doen.
Ek *** jy moet net baie voorbeelde sien hier.. So hierdie
eerste term kry sy ry inligting van die eerste
matriks, kolom inligting van die tweede matriks.
So dit is vyf maal een plus ses maal drie, so dit is vyf maal een..
Laat ek net skryf, eintlik verander.
Ek gaan 'n stap verbygaan hierso.. OK so dit is vyf maal een
plus ses maal drie, plus agtien.
Wat is die tweede term hier?
Dit gaan vyf maal twee plus ses maal vier wees.
So vyf maal twee is tien, plus ses maal vier is vier en twintig.
reg so nou vat ons net hierdie ry maal
hierdie kolom hierso.
OK nou is ons hier onder vir hierdie stel.. so dan doen ons hierdie
ry, hierdie element hierso onder links gaan
hierdie ry, en hierdie kolom gebruik.
so dit is sewe maal een plus agt maal drie.
agt maal drie is vier en twintig.
en dan uiteindelik, om hierdie element te kry is basies om
hierdie ry maal hierdie kolom, so dit is sewe maal twee
is veertien, plus agt maal vier, plus 32.
So dit is gelyk aan vyf plus agtien is drie en twintig, vier en dertig.
Wat is sewe plus vier en twintig?
Dit is een en dertig, ses en veertig.
So let op dat as ons hierdie matriks A genoem het en hierdie
is matriks B ne?
In die vorige voorbeeld het ons gewys dat A maal B gelyk is aan negentien,
twee en twintig, drie en veertig, vyftig.
En ons het nounet gewys dat, wel, as jy die volgorde omruil, B
maal A is eintlik 'n heeltemal ander matriks.
So die volgorde waarin jy maal
matrikse maak heeltemal saak.
So ek hardloop eintlik uit tyd uit.
in die volgende video gaan ek bietjie meer praat oor die
tiepes matrikse.. wel, een, ons weet dat volgorde saak maak...
en in die volgende video sal ek wys dat watse tiepe
matrikse kan met makaar maal.
toe ons matrikse opgetel en afgetrek het, het ons net gese dat, wel
hulle moet dieselfde dimensies het want jy
plus of minus ooreenstemmende terme. maar
jy sal sien met maal is dit bietjie anders.
en ons sal dit in die volgende video doen.
Sien julle binnekort.
...